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FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

1. Fórmula fundamental da trigonometria

sin x + cos x = 1

1.1 Dividindo ambos os membros da fórmula fundamental por
sin x , obtém-se uma relação entre a cotangente e cossecante:
1+ cotg x = cosec x

1.2 Dividindo ambos os membros da fórmula fundamental por
cos x , obtém-se uma relação entre a tangente e secante:
tg x +1 = sec x

2. Fórmulas para o cosseno , para o seno e para
a tangente da soma e diferença de ângulos.

NOTA: As fórmulas de duplicação são vistas como casos particulares

2.1 Para o cosseno:
cos( x + y) = cos xcos y − sin xsin y
cos( x − y) = cos xcos y + sin xsin y
Se y=x, a fórmula para o cosseno da soma de ângulos vem:
cos( x)
= cos x − sin x
2.2 Para o seno:
sin( x + y) = sin xcos y + cos xsin y
sin( x − y) = sin xcos y − cos xsin y
Se y=x, a fórmula para o seno da soma de ângulos vem:
sin(2x) = 2sin xcos x

2.3 Para a tangente:
tg ( x + y)
tg ( x) tg( y)
1− tg ( x)tg( y)
tg ( x − y)
tg ( x) tg( y)
1+ tg ( x)tg( y)

Se y=x, a fórmula para a tangente da soma de ângulos vem:
tg x
tg 2x)
1− tg ( x)

3. Fórmulas para a transformação do produto de
senos e cossenos em somas dessas funções:
sin x.cos y = sin
( x + y) + sin( x − y)
cos x.cos y = sin
( x − y) + sin( x + y)
sin x.sin y = cos
( x − y) −cos( x + y)
4. Outras fórmulas úteis (transformação tipo
logarítmica)
x + y
x − y
sin x + sin y = 2sin
x − y
x + y
sin x − sin y = 2sin
x + y
x − y
cos x + cos y = 2cos
x + y
x − y
cos x − cos y = −2sin

Fórmulas de Bissecção

x
1 cos( x)
x
1 cos( x)
x
1 cos( x)
tg
 2  1+ cos(x)
APLICAÇÕES:

1
Reescreva na forma mais simplificada possível as seguintes  x 
a) sin (2x − y) + cos(4x) b) tg ( x + y)
− cotg 
Escreva as seguintes expressões como a soma de senos e/ou cossenos da soma ou diferença de ângulos: a) cotg( x).tg( y) b) cotg( x).cotg( y)
Usando as fórmulas trigonométricas apresentadas acima, calcule os 1− cos x
1− cos x
x→0
x
x→0 x (1+ cos x)
2tg x
1− tg x
sec x
x→0
x
x→0
x

Source: http://ensinonline.no.sapo.pt/paginas/trigo.pdf